设A,B为n阶矩阵,I为n阶单位矩阵,且A=（1/2）（B+I）,证明A^2=A的充分必要条件是B^=I

设A,B都是N阶方阵,I为N阶单位矩阵,且B=B^2,A=I+B,证明A可逆 设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 设A B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA. 设A为n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,证明AB为反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 设A,B都是N阶方阵,I为N阶单位矩阵,且B=B2,A=I+B,证明A可逆 设A B为n阶矩阵,且A B AB-I可逆,证明：A-（B的逆）可逆 设A,B为n阶方阵,且A=1/2(B+In),证明A的平方等于A的充分必要条件是B的平方等于I 设A为n阶矩阵,b为n维列向量,证明Ax=b有唯一解的充分必要条件是A可逆 A,B都为n阶正定矩阵,证明:AB是正定矩阵的充分必要条件是AB=BA. 设A,B均为n阶方阵,I为n阶单位矩阵,若A=1/2(B+I),则A的平方=A的充要条件是B的平方=I 2、设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,且m＜n,已知AB＝I,其中I为m阶单位矩阵,证明B的列向量组线性无 设A,B都是n阶矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA