正数m,n满足m+n=3,且S=根号下m2+4+根号下n2+4,求S的最小值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 11:27:00

m+n=3…………………………………(1)
S=√(m^2+4)+√(n^2+4)………………(2)
由(1)得：m=3-n
代入(2),有：
S=√[(3-n)^2+4]+√(n^2+4)
S=√(n^2-6n+13)+√(n^2+4)…………(3)
S'=(n-3)/√(n^2-6n+13)+n/√(n^2+4)
S'=[(n-3)√(n^2+4)+n√(n^2-6n+13)]/[√(n^2+4)][√(n^2-6n+13)]
令：S'=0,即：
(n-3)√(n^2+4)+n√(n^2-6n+13)=0
(3-n)√(n^2+4)=n√(n^2-6n+13)
[(3-n)^2](n^2+4)=(n^2)(n^2-6n+13)
(n^2-6n+9)(n^2+4)=(n^2)(n^2-6n+13)
n^4+13n^2-6n^3-24n+36=n^4-6n^3+13n^2
24n=36
n=3/2
代入(3),有：
S最小=√[(3/2)^2-6(3/2)+13]+√[(3/2)^2+4]
S最小=√(9/4-9+13)+√(9/4+4)
S最小=2√(9/4+4)
S最小=2√(25/4)
S最小=5
即：所求S的最小值是5.

正数m,n满足m+n=3,且S=根号下m2+4+根号下n2+4,求S的最小值已知实数m,n满足等式m2-m-根号3=0,n2-n-根号3=0,且m不等于n,求(mn)2-m-n 设m、n都是实数,且满足n=根号（m2-4）+根号(4-m2)+2\m-2 求根号(mn)的值已知正数m,n满足log2（mn）=6,求根号m+n的最小值正数m,n满足2m-4倍根号mn-4倍根号m+4n+4=0,求根号m+n-根号m分之根号m 正数m、n满足2m-4根号mn-4根号m+4n+4=0,求根号m+n-根号m分之根号m 正数m、n满足2m-4根号mn-4根号m+4n+4=0,求根号m 已知m,n都是实数,且N=根号下m-4+根号下4-m再+8,求n的M次方正数m、n满足m+4倍根号mn-2倍根号m-4倍根号n+4n=3.求根号m+2倍根号n+2002分之根号m+2倍根号n- 若最简二次根式3分之2根号下3m2-2与n2-1根号下4m2-10是能合并的最简二次根式q求m与n的值根号下2m-1+n²+4=4n,求n的m次方已知正数m,n满足m2+n2=24且n是m的小数部分,则m= ,n=