作业帮分段 不连续 函数求导
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 09:00:13
分段 不连续 函数求导
一个分段函数f（x）=x+4 （x＞0）f（x）=x （x≤0） 这个分段函数用定义求左右极限都为1 那么根据左右极限存在且相等 该点导函数存在.但事实上该点导函数不存在,（书本上用定义求某点导函数时没有规定连续）
一个分段函数f（x）=x+4 （x＞0）f（x）=x （x≤0） 这个分段函数用定义求左右极限都为1 那么根据左右极限存在且相等 该点导函数存在.但事实上该点导函数不存在,（书本上用定义求某点导函数时没有规定连续）
分段函数
f(x)=x+4 （x＞0）
f(x)=x （x≤0）
f(+0)=4
f(-0)=0
f(-0)≠0f(+0)
所以,分段函数在0点不连续.
另外,连续函数不一定可导（有到函数）,可导函数一定是连续函数.
再问： 我知道不连续的点不可导，该题是否说明不连续的点不能用定义求导呢，或者说用定义求导的前提是连续？
再答： 是的，求导的前提是连续。不连续，在间断点处不能求导！
f(x)=x+4 （x＞0）
f(x)=x （x≤0）
f(+0)=4
f(-0)=0
f(-0)≠0f(+0)
所以,分段函数在0点不连续.
另外,连续函数不一定可导（有到函数）,可导函数一定是连续函数.
再问： 我知道不连续的点不可导，该题是否说明不连续的点不能用定义求导呢，或者说用定义求导的前提是连续？
再答： 是的，求导的前提是连续。不连续，在间断点处不能求导！