一半径为R的圆筒中盛有水,水面低于圆筒顶部,当它以w绕竖直轴旋转时,水面呈平面还是抛物面?试证之

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/05/22 16:35:33

定量计算时,选取随圆柱形容器旋转的参考系,这是一个转动的非惯性参考系.液相对于参考系静止,任选一小块液体P,其受力如图1.Fi为沿径向向外的惯性离心力,mg为重力,N为这一小块液体周围液体对它的作用力的合力,由对称性可知,N必然垂直于液体表面.在X-Y坐标下P(x,y) 则有：
图1 原理图
Ncosθ－mg=0
Nsinθ－Fi=0
Fi=mω²x
tanθ=dy／dx=ω²x／g
根据图1有 y=ω²x²／2g
为旋转角速度,为处的值.此为抛物线方程,可见液面为旋转抛物面.

如图所示，半径为 r 的圆筒，绕竖直中心轴 OO ′旋转，小物块 a 靠在圆筒的内壁上，它与圆筒内壁间的动摩擦因数为 μ 如图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO′旋转，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒内壁间的动摩擦因数为μ，现要使a不下直径为d的纸质圆筒以角速度w（欧米伽）绕轴心O匀速转动.一子弹对准圆筒并沿直径射入圆筒,若圆筒旋转不到半周时间内,子弹先如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口A，在A的正下方h处有出口B，一质量为m的小球从入口A沿圆筒壁切线方向水如图所示，半径为r的圆筒绕其竖直中心轴O O 以角速度ω匀速转动，质量为m的小物块(可视为质点)在圆筒的内壁上相对圆筒静如图所示，半径为r的圆筒绕其竖直中心轴O1O2以角速度ω匀速转动，质量为m的小物块（可视为质点）在圆筒的内壁上相对圆筒静半径为r的圆筒,绕竖直中心轴oo,转动,小物块a在圆通内壁上,它与圆筒的动摩擦因数为n,现要使a不下滑,则圆筒转动的角速如图所示，半径为R的圆筒绕竖直中心轴OO′转动，小物块A靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ（认为最大静摩擦力等于如图2-1-10所示,半径为r的圆筒,绕竖直中心轴OO′转动,小物块a靠在圆筒的内壁上,它与圆筒的动摩擦因数高一物理如图所示半径为r的圆筒绕竖直中心轴OO′转动,小物块A靠在圆筒的内壁上,与圆筒的静摩擦因数为μ （2011•乌鲁木齐二模）如图所示，一内壁光滑的半径为R的圆筒固定，横截面在竖直平面内，圆筒内最低点有一小球．已知小球初半径为r的圆筒绕竖直中心轴OO转动的一个小问题