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设A中,X的二次方+PX-12=0,B中,X的二次方+QX+R=0,且A不等于B,AUB=-3,4 A交B=-3,求P,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 23:27:19
设A中,X的二次方+PX-12=0,B中,X的二次方+QX+R=0,且A不等于B,AUB=-3,4 A交B=-3,求P,Q,R的值.
请多见谅
∵A∩B=-3
∴对于A,有x=-3是x²+px-12=0的一个解
带入得p=-1
而对于A解得为{-3,4}
又∵A∪B=-3,4
可知B中x²+Qx+R=0有且仅有x=-3一解
∴有判别式=Q²-4R=0
(-3)²-3Q+R=0
解得Q=6
R=9
综上所述
P=-1
Q=6
R=9