已知整数a,b,a-b都不是3的倍数,试证a^3+b^3是9的倍数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 12:52:11

因为整数a,b,a-b都不是3的倍数,所以可以设：a = 3m + 1,b=3n + 2,(m,n为整数）（这里设的意思就是a除以3余1,b除以3余2,他们的余数不可能相等,因为如果余数相等,则a-b就是3的倍数.当然也可设a除以3余2,b除以3余1,但因为题目中的式子是对称的,所以结果是一样的）
a^3 + b^3=（a + b)(a^2 - ab + b^2）
＝（3m + 3n + 3)[(3m + 1)^2 - (3m + 1)(3n + 2) + (3n + 2)^2]
= 3(m + n + 1)[(9m^2 + 6m + 1) - (9mn + 6m + 3n +2) + (9n^2 + 12n + 4)]
= 3(m + n + 1)(9m^2 - 9mn + 9n^2 + 9n + 3)
= 9(m + n + 1)(3m^2 - 3mn + 3n^2 + 3n + 1)
因为(m + n + 1)与(3m^2 - 3mn + 3n^2 + 3n + 1)都是整数,所以该式可被9整除.即a^3+b^3是9的倍数

已知整数a、b、a-b都不是3的倍数,试证a^3+b^3是9的倍数. 已知a，b是整数，求证：a+b，ab、a-b这三个数之中，至少有一个是3的倍数．已知a,b为整数.证明a,b,a+b,a-b这四者中至少有一个为3的倍数如题下面说法中正确的是（） A.3的倍数一定是9的倍数 B.9的倍数一定是3的倍数 C.3的倍数中只有18是9的倍数对于正整数a、b、c多项式6A-B+2C是9的倍数,试说明多项式3a+10b-2c也是9的倍数 A除以B等于3,那么A是B的倍数.是对还是错. A除以B,就是A是B的倍数,对么? 整数a是整数b的倍数,且a*b=360,a和b的最大公因数是6,则a是（）,b是整数a是整数b的倍数,且a乘以b等于360,a和b的最大公因数是6,a是什么,b是什么设a,b,c是自然数,a+b+c=13,那么a-b,b-c,c-a中有几个是3的倍数. 一个数既是2和5的倍数,又是3的倍数,这个数一定是().A奇数 B偶数 C倍数 D因数已知a、b都是正整数,且满足:(11111+a)(11111+b)=123456789求证a-b是4的倍数