作业帮双曲线与圆x^2 + y^2 = 17有公共点A（4,-1）,圆在A点的切线与双曲线的渐近线平行,求双曲线的标准方程.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 15:41:49
双曲线与圆x^2 + y^2 = 17有公共点A（4,-1）,圆在A点的切线与双曲线的渐近线平行,求双曲线的标准方程.
设圆的圆心为O(0,0),圆心与A的连线为y=-1/4x ,即在A处的切线的斜率K=4,
又A处的切线与双曲线的渐进线平行∴渐近线的斜率K=4
①当双曲线的焦点在X轴上时设双曲线的标准方程为（x^2/a^2)—（y^2/b^2)=1,K=b/a=4 即b=4a
∴方程可写为:X^2/a^-Y^2/16a^2=1,过点A（4,-1）（把A的坐标带入求b,计算问题自己搞定啦）
②当双曲线的焦点在Y轴上时设标准方程为（y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1,K=a/b=4即a=4b(剩余的步骤和①中一样,自己认真解解）
又A处的切线与双曲线的渐进线平行∴渐近线的斜率K=4
①当双曲线的焦点在X轴上时设双曲线的标准方程为（x^2/a^2)—（y^2/b^2)=1,K=b/a=4 即b=4a
∴方程可写为:X^2/a^-Y^2/16a^2=1,过点A（4,-1）（把A的坐标带入求b,计算问题自己搞定啦）
②当双曲线的焦点在Y轴上时设标准方程为（y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1,K=a/b=4即a=4b(剩余的步骤和①中一样,自己认真解解）
双曲线与圆X^2+Y^2=17有公共点A(4,-1),圆在A点的切线与双曲线的渐近线平行,求双曲线的方程.
双曲线的中心在原点,一条渐近线与直线 根号3 x-y+2=0平行,若点（2,3）在双曲线上,求双曲线方程
双曲线的中心在原点，一条渐近线与直线 根号3 x-y+2=0平行，若点（2，3）在双曲线上，求双曲线方程
求与双曲线X平方减去（Y平方分之4）=1有共同渐近线,且过点M（2,2）的双曲线的标准方程
求与双曲线x^2-y^2/4=1有共同渐近线,且过点M(2,2)的双曲线的标准方程
与双曲线x^2/16-y^2/9=1有公共渐近线,且经过点a（2根号3,-3)的双曲线的一个焦点
求与双曲线x的平方/9－y的平方/16=1有公共的渐近线,且经过点A(-3,2倍根号3)的双曲线的方程
与双曲线x^2/9-y^2/16=1有相同的渐近线,且经过点A（-3,2根号3）的双曲线方程为
与双曲线X＾2/16-Y＾2/4=1有公共焦点,且过点（3√,2）,求出此双曲线的标准方程.
求与双曲线x²/16-y²/4＝1有公共焦点,且过点(3根号2,2)的双曲线的标准方程
求与双曲线x^2/16-y^2/9=1有公共渐近线,且经过点a（2根号3,-3）的双曲线的一个焦点到一条渐进线的距离?
已知双曲线的渐近线方程为y=±1/2x,且经过点A(2,-3),求此双曲线的标准方程