特征值与特征向量的关系：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 05:43:55

特征值与特征向量的关系：
如果这个特征值不是重根,那么有没有可能对应两个线性无关的特征向量?如果不能,如何证明?这个问题的证明困惑在下已经很久了,还望能够指点迷津!

不可能.如果c是矩阵A的特征方程的一个单根,则A-cE的秩为(n-1).于是,齐次线性方程组(A-cE)X=0的解空间是一维的.而每个c的特征向量都是该方程组的解,所以它们张成的空间也是一维的,不可能有两个线性无关.
一般地,特征值的重数等于特征空间的维数
再问：如果c是矩阵A的特征方程的一个单根，则A-cE的秩为(n-1)? 这个命题从何而来？矩阵A不一定是对称阵，上述命题是错误的！
再答：因为c是单根，所以不论A是否对称，该命题始终成立
再问：你好，能不能给证明一下，为什么“因为c是单根，所以不论A是否对称，该命题始终成立”？
再答：通过A的若当标准形可以直接得到

特征值和特征向量的关系试讨论可逆矩阵A 与A^-1的特征值与特征向量之间的关系特征值与特征向量性质的证明. 怎么求矩阵的特征值与特征向量求矩阵的特征值与特征向量关于特征值与特征向量性质的证明关于特征值与特征向量的问题! 线性代数特征值与特征向量的一道题, 线性代数特征值与特征向量线性代数特征值与特征向量? r(A)与A的特征值,特征向量有没有什么关系? 矩阵分块后,子块与整个的特征值,特征向量有什么关系?