在△ABC中,∠B,∠C均为锐角,其对边分别为b,c,1)求证:b/sinB=c/sinC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 03:43:15

在△ABC中,∠B,∠C均为锐角,其对边分别为b,c,1)求证:b/sinB=c/sinC
2)在△ABC中,AB=根号3,AC=根号2,∠B等于45°,问满足这样条件的三角形有几个?然后利用1题的结论求出∠ACB的大小

第一问是一个数学上重要结论,叫正弦定理.有多种证法,我介绍一个用面积证明的,比较容易接受.
过△ABC的A点做高,在BC边上垂足是D.三角形面积=1/2底×高=1/2×BC×AD
BC就是a,下面求AD.
你看图就发现AD=ABsinC=ACsinB
所以面积S=1/2×BC×AD=1/2×BC×ABsinB=1/2×BC×ACsinC
注意1/2×BC×ABsinB=1/2×BC×ACsinC
AB就是c,AC就是b,把1/2×BC约掉,再两边同时除以sinBsinC就是b/sinB=c/sinC .
第二问满足的有两个,因为AB、AC长度知道但角度不固定.你在纸上画出AB,再根据∠B等于45°画一条与AB成45°的射线BC,C一定在射线上.然后以A为圆心,AC长为半径画弧,一定与射线有两个交点,分别对应两个三角形,一个锐角、一个钝角.锐角的你会求,用第一问的公式算出是60°,由对称性知道钝角的角ACB是120°.

在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2a+c)sinB+(2c+b)sinC. △ABC中,a,b,c,分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC 在三角形ABC中,a,b,c分别为角ABC的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinc 在△ABC中,∠A.∠B.∠C所对边,分别为a.b.c.已知向量m=(sinC.sinB.cosA),向量n=(b,2c 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角A=π3，sinB=3sinC．在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC 在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a,b,c求证c*2/a*2+b*2=sinC/sin(A-B) 在三角形ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c,求证：(a^2-b^2)/c^2=[sin(A-B)]/sinC 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为abc,满足(a+c)/b=(sinA-sinB)/(sinA-sinC), 在△ABC中,求证（b-c)sinA+(c-a)sinB+(a-b)sinC=0. 在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC 在三角形ABC中,a.b.c分别为内角A.B.C的对边且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC.（1）