作业帮利用等价无穷小的性质求极限是一定要化到乘除法才能用么?加减法能用么?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 09:21:14
利用等价无穷小的性质求极限是一定要化到乘除法才能用么?加减法能用么?
像lim（x→0）（tgx-sinx）/（sinx）^3分母上直接tgx～x ,sinx～x 结果答案出来0错在哪里啊?
像lim（x→0）（tgx-sinx）/（sinx）^3分母上直接tgx～x ,sinx～x 结果答案出来0错在哪里啊?
等价无穷小的性质求极限是一定要化到乘除法才能
如果是0分之0型是不能用等价无穷小量的,像这题,分子趋于0.,分母也趋于0,所以不能等价无穷小量,但是可以用洛比达法则求极限,
或者以下做法
lim（x→0）（tgx-sinx）/（sinx）^3
=lim（x→0）（sinx/cosx-sinx）/（sinx）^3
=lim（x→0）（1/cosx-1）/（sinx）^2
=lim（x→0）[（1-cosx）/cosx]/(1-cosx^2)
=lim（x→0）[（1-cosx）/cosx]/[(1-cosx)(1+cosx)]
=lim（x→0）1/[cosx(1+cosx)]
当x→0 cosx→1 ,故答案1/2
再问： 无穷小之比的极限不都是0分之0型的么？？0分之0型不能用的话，等价无穷小还有哪里可以用啊 洛比达法则一些不懂。。。
再答： ，这个题目不是0分之0型吗,我这个做法没用到等价无穷小量替换啊
如果是0分之0型是不能用等价无穷小量的,像这题,分子趋于0.,分母也趋于0,所以不能等价无穷小量,但是可以用洛比达法则求极限,
或者以下做法
lim（x→0）（tgx-sinx）/（sinx）^3
=lim（x→0）（sinx/cosx-sinx）/（sinx）^3
=lim（x→0）（1/cosx-1）/（sinx）^2
=lim（x→0）[（1-cosx）/cosx]/(1-cosx^2)
=lim（x→0）[（1-cosx）/cosx]/[(1-cosx)(1+cosx)]
=lim（x→0）1/[cosx(1+cosx)]
当x→0 cosx→1 ,故答案1/2
再问： 无穷小之比的极限不都是0分之0型的么？？0分之0型不能用的话，等价无穷小还有哪里可以用啊 洛比达法则一些不懂。。。
再答： ，这个题目不是0分之0型吗,我这个做法没用到等价无穷小量替换啊