已知ABC是△ABC的三个内角,且满足(sinA+sinB)^2-sin^2C=3sinA*sinB,求证A+B=120

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 05:31:29

已知ABC是△ABC的三个内角,且满足(sinA+sinB)^2-sin^2C=3sinA*sinB,求证A+B=120°

(sinA+sinB)^2-sinC^2=3sinAsinB
sinA^2+sinB^2-2sinAsinB-sinC^2=3sinAsinB
sinA^2+sinB^2-sinC^2=sinAsinB
由正弦定理得:
a^2+b^2-c^2=ab
余弦定理得:
cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=1/2
所以,C=60度
即A+B=120度.

已知A，B，C是△ABC的三个内角，且满足（sinA-sinB）（sinA+sinB）=sinC（2sinA-sinC）已知A,B,C是三角形ABC的三内角,且满足（sinA+sinB）平方—sin平方C=3sinA*sinB,求证：A+B 高中数学,三角函数已知A,B,C分别是△ABC三边a,b,c所对应的内角,且满足2sinA=√3sinC-sinB, 已知A.B.C是三角形ABC的三个内角,且满足2sinB=sinA+sinC,设B的最大值为B0,求B0的大小.急, 三角函数求角在△ABC中,abc分别是三内角ABC的对边且sin^2A-sin^2C=(sinA-sinB)·sinB, 已知A,B,C是三个内角,且满足2sinB=sinA+sinC,求B的最大值为B0? A B C 是三角形ABC的三个内角,（sinA+sinB）（sinA-sinB）＝设角A,B,C是△ABC的三个内角,已知向量m=(sinA+sinC,sinB-sinA),向量n=(sinA-sinC 已知A,B,C为锐角三角形ABC的三个内角,求证:sinA+sinB+sinC+tanA+tanB+tanC>2π 已知A,B,C分别是△ABC三边a,b,c所对应的内角,且满足2sinA=√3sinC-sinB,求角A的范围已知A,B,C分别是△ABC三边a,b,c所对应的内角,且满足2sinA=√3sinC-sinB, 求角A的范围已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinA,sinB,sinC成等差数列,且2cos2B=8