求不定积分(√a^2-x^2)/x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 05:17:21

求不定积分(√a^2-x^2)/x
2.求不定积分x*sin2xdx
3.a∫csc*dt=a*ln|tan(t/2)|+C
为什么
4.tan(t/2)=(1-cost)/sint对吗？

第一题,
令x=asint,t∈(-π/2,π/2)
dx=acostdt
原式=a∫(cost)^2/sintdt
=a∫[1-(sint)^2]/sintdt
=a∫csctdt-a∫sintdt
=aln|cott-csct|+acost+C
根据sint=x/a作出辅助三角形,得 csct=1/sint=a/x
cott=[√(a^2-x^2)]/x
cost=[√(a^2-x^2)]/a
将它们回代即可.
第二题,
原式=(-1/2)∫xd(cos2x)
=(-1/2)xcos2x+(1/4)∫cos2xd(2x)
=(-1/2)xcos2x+(1/4)sin2x+C
第三题,正确.
原式=∫1/sinxdx
=∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)]dx
=∫1/[tan(x/2)(cos(x/2))^2]d(x/2)
=∫1/(tan(x/2))d(tan(x/2))
=ln|tan(x/2)|+C
第四题,正确.
右边=[2sin(t/2)]^2/[2sin(t/2)cos(t/2)]
=tan(t/2)=左边

求不定积分∫√(a^2+x^2)dx 求不定积分x^2/(a^6-x^6)dx 求不定积分∫ x/（x^2+a)dx. 求(ln√x)^2的不定积分求sinx/x^2不定积分求不定积分dx/x^2 不定积分符号[(x+1)/x^2+xlnx]dx,求不定积分求不定积分2x*sin(x)^2 求不定积分 x/cos^2x dx 求不定积分x( sin^2)x dx 求不定积分 xe^x/(1+x^2) dx/(4x-x^2)求不定积分