已知抛物线C1：y^2=x+7与圆C2:x^2+y^2=5.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 01:53:53

已知抛物线C1：y^2=x+7与圆C2:x^2+y^2=5.
(2)过点P(a,0)与x轴不垂直的直线l交C1于A,D两点,交C2于B,C两点,且|AB|=|CD|,求a的取值范围(同一个问题谁能帮我用参数方程做捏?）

【【注：用：参数法.】】
可设点A(t²-7,t),D(d²-7,d),( |t|≠|d| ) 【【【因A,D两点均在抛物线y²=x+7上,故这两点的坐标可以这样设,又A与D不是同一点,且直线AD与横轴不垂直,故|t|≠|d| 】】】
又设线段AD的中点为点M,则中点M的坐标：
横坐标=(t²+d²-14)/2,
纵坐标=(t+d)/2 【中点坐标公式.】】
由AM=DM,（假设）且AB=CD（已知）
可知：BM=CM
∴结合垂径定理可知：OM⊥AD.
若设直线AD的斜率为k1=1/(t+d),【由斜率公式及两点A,D的坐标假设,】
直线OM的斜率为k2=(t+d)/(t²+d²-14)
易知,应该有k₁×k₂=-1
∴可得：t²+d²=13
∴中点M(-1/2,(t+d)/2 )
∵直线AD与圆x²+y²=5应该有两个交点B,C
∴MO＜√5,(即中点M应该在圆内.故OM＜√5 )
∴(1/2)²+[(t+d)/2]²＜5
即：(t+d)²＜19
∵A,M,P,D四点共线,
∴直线AD的斜率1/(t+d)就等于直线PM的斜率=-(t+d)/(1+2a)
∴1/(t+d)=-(t+d)/(2a+1)
∴2a+1=-(t+d)²
由上面0＜(t+d)²＜19
===> 0＜-(2a+1)＜19
===>-10＜a＜-1/2.
∴a的取值范围是(-10,-1/2)

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