作业帮某汽车公司购买了4辆大客车，每辆200万元，用于长途客运，预计每辆车每年收入约100万元，每辆车每年各种费用约为16万元
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 00:42:49
某汽车公司购买了4辆大客车，每辆200万元，用于长途客运，预计每辆车每年收入约100万元，每辆车每年各种费用约为16万元，且从第二年开始每年比上一年所需费用要增加16万元．
（1）写出4辆车运营的总利润y（万元）与运营年数x（x∈N*）的函数关系式；
（2）这4辆车运营多少年，可使年平均运营利润最大？
（1）写出4辆车运营的总利润y（万元）与运营年数x（x∈N*）的函数关系式；
（2）这4辆车运营多少年，可使年平均运营利润最大？
（1）由题意得，每辆车x年总收入为100x万元，
每辆车x年总支出为200+[16x+
1
2x(x−1)•16]万元，
∴y＝4{100x−200−[16x+
1
2x(x−1)•16]}=16（-2x2+23x-50）（x∈N*）
（2）年利润为
y
x＝16[23−2(x+
25
x)]
∵x＞0，
25
x＞0
∴x+
25
x≥10，
y
x≤48
当且仅当x=5年时，等号成立．
答：这4辆车运营5年，可使年平均运营利润最大
每辆车x年总支出为200+[16x+
1
2x(x−1)•16]万元，
∴y＝4{100x−200−[16x+
1
2x(x−1)•16]}=16（-2x2+23x-50）（x∈N*）
（2）年利润为
y
x＝16[23−2(x+
25
x)]
∵x＞0，
25
x＞0
∴x+
25
x≥10，
y
x≤48
当且仅当x=5年时，等号成立．
答：这4辆车运营5年，可使年平均运营利润最大
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