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如图,⊙O的两条弦AB,CD相交于点P且OP平分∠BPD.求证⌒AD=⌒CB

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 16:58:24
如图,⊙O的两条弦AB,CD相交于点P且OP平分∠BPD.求证⌒AD=⌒CB
【原误】
延BO、DO交⊙O于M、N易证得△OPB全等于△OPD(边边角)于是∠B=∠D弧AM=弧CN(相等圆周角所对的弧相等)又弧BN=弧DM(互为对顶角的圆心角所对的弧相等)故弧AD=弧CB
【改正】
作OQ垂交BD,连PQ
易证O、Q、P共线
△OPB与△OPD关于OQP对称
∠ABD=∠CDB
于是弧AD=弧CB(相等圆周角所对的弧相等)