x>0.5 ,f(x)=x+1/(2x-1),求函数的最小值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 18:38:17

记t=2x-1>0
则x=(t+1)/2
f(x)=(t+1)/2+1/t=t/2+1/t+1/2
由均值不等式:t/2+1/t>=2√(t/2*1/t)=2√(1/2)=√2,当t/2=1/t时即t=√2时取等号.
因此f(x)的最小值为√2+1/2
再问：这是什么方法？老师没讲，请说说什么情况才能用这种方法，谢谢
再答：没学过这个不等式吗？ a^2+b^2>=2ab 移项其实就为(a-b)^2>=0
再问：是呢个t=2x-1的方法，这是什么方法？我从来没学过
再答：这只是为了简洁易看而设的变量代换而已。

已知函数f(x)=x²+2x+4/x,x∈[1,+∞],求f(x)的最小值求函数f(x)=2x的平方+(x+1)|x+1|的最小值求函数f(x)=|x-1|+|2x-1|+…+|2011x-1|的最小值求函数f(x)=2x/x-1 ,x属于的最大最小值. 求函数f(根号x)=x-1的最小值已知函数f(x)=x^2+/x-a/+1(x属于R),a>0,求f(x)的最小值. 已知函数f(x)=x的平方减2x(1)求f(x),g(x)的单调区间 (2)求f(x),g(x)的最小值已知函数f(x)=cos(x-3/ 兀)-sin(2/兀-x).(1)求函数f(x)的最小值. 函数f(x)=x∧3-x(-2x+x∧2-1)的最小值函数f(x)=x^3-3x-2-3/x+1/(x^3)的最小值求函数f(x)=x²-2ax+2(x∈[-1,1])的最小值求函数f(x)=x²-2ax+1,x∈[1,3]的最小值.