函数f(x)=x^3-3x-2-3/x+1/(x^3)的最小值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 15:09:52

函数f(x)=x^3-3x-2-3/x+1/(x^3)的最小值
如题
x＞0

f(x)=x^3-3x-2-3/x+1/(x^3)
=x^31/x^3-3(x+1/x)-2
=(x+1/x)^3-6(x+1/x)-2,
设y=x+1/x,因为x＞0,所以y≥2,当且仅当x=1时y=2.
则f(x)=y^3-6y-2,
容易证明,y≥2时,这是一个关于y的增函数,（可以通过求导或者函数增减性的定义证明）
故当y=2时,即x=1时,f(x)取得最小值2^3-6*2-2=-6.

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