已知直线l过点M（2,1）,分别交x轴,y轴的正半轴与点A,B,当|MA|×|MB|取最小值时,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 13:34:38

已知直线l过点M（2,1）,分别交x轴,y轴的正半轴与点A,B,当|MA|×|MB|取最小值时,
求直线l的方程.
答案为当k=-1时,|MA|×|MB|有最小值,此时l为x+y-3=0

首先我们设这个直线的方程是y=kx+b,而且要注意一点这里的K一定是负值
因M点是其中一点
那么b=1-2k
与x轴的交点坐标是（1-2k,0）
与y轴的交点坐标是（0,2k-1/k）
那么MA和MB的长度在直角三角形当中可以求出
MA的平方=4k^2+4
MB的平方=1+1/k^2
所以MA*MB=-2*（k^2+1）/k=（2k+2）/（-k）=-2(k+1/k)（为什么这里多出一个- 是因为K是负数开方出来取其相反数）
那么MAMB的最小值,也就是说当k为什么数的时候-(k+1/k)最小,也就是说k+1/k最大
不难知道K+1/K是小于等于-2的
K=-1
那么这个直线的方程是y=-x+3

已知直线L过点P(2,1)且与x,y轴的正半轴分别交于点A,B,求：当|PA|*|PB|取得最小值时,求直线L的方程过点M（2、1）作直线L,分别交于x轴、y轴的正半轴于点A、B.（1）当△ABC的面积S为最小值时,求直线L的方已知直线L过点P（3,2）,且与x轴和y轴的正半轴分别交于A、B两点,求|PA|*|PB|取最小值时直线L的方程. 定点M（2,1）,过点M作直线l与x,y轴的正半轴分别交与A,B.求△AOB（O为原点）面积的最小值及直线l的方程. 过第一象限内点P(a,b)的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,当|PA|*|PB|取最小值时已知直线l过点P(-1,3),且与x轴y轴正半轴分别交于A,B两点,当|PA|*|PB|,取得最小值时,直线l的斜率是已知直线l过点P(3,2),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,（1）求△ABO的面积最小值及其这时的直线l的方程过点P(2,1)作直线l交x,y轴正半轴于A,B两点,当|PA|•|PB|取最小值时,求直线l的方程. 过点(2,1)作直线l交x轴y轴的正半轴于a,b两点.当|OA|+|OB|取最小值时,求直线l的方程. 已知直线l过点P（3，2），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图所示，求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方已知抛物线C:y^2=8x与点m(-2,2),过C的焦点的直线L与C交于A,B两点,且向量MA;MB=0,求|AB| 过点M（1、2）作直线交y轴于点B,过点N（-1、-1）作直线与直线MB垂直,且交x轴于点A,求线段AB中点的轨迹方程.