作业帮经过点(1,3,2)的平面,使与坐标平面围城的四面体体积最小,求这个平面方程与最小体!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/11 14:25:32
经过点(1,3,2)的平面,使与坐标平面围城的四面体体积最小,求这个平面方程与最小体!
设平面方程：Ax+By+Cz=1,截距方程为x(1/A)+y(1/B)+z(1/C)=1
经过点(1,3,2)方程为A+3B+2C=1
锥体体积公式V=(1/3)(1/2)(1/ABC)= (1/6)/ABC
令F=(1/6)/ABC-λ(A+3B+2C-1)
由：F'A=(-1/6)/A^2BC-λ=0
F'B=(-1/6)/AB^2C-3λ=0
F'C=(-1/6)/ABC^2-2λ=0
解得：1/A=1/3B=1/2C
代入A+3B+2C-1=0得：A=1/3,B=1/9,C=1/6
平面方程：x/3+y/9+C/6=1
最小体积=(1/6)3x9x6=27
经过点(1,3,2)方程为A+3B+2C=1
锥体体积公式V=(1/3)(1/2)(1/ABC)= (1/6)/ABC
令F=(1/6)/ABC-λ(A+3B+2C-1)
由：F'A=(-1/6)/A^2BC-λ=0
F'B=(-1/6)/AB^2C-3λ=0
F'C=(-1/6)/ABC^2-2λ=0
解得：1/A=1/3B=1/2C
代入A+3B+2C-1=0得：A=1/3,B=1/9,C=1/6
平面方程：x/3+y/9+C/6=1
最小体积=(1/6)3x9x6=27
求平行于平面2x+y+2z+5=0且与三个坐标平面所围成的四面体体积为1个单位的平面方程
求平行于xoz坐标平面,且经过点（2,-5,3）的平面方程
空间几何的题目一平面通过点(1,2,3),它在正x轴,y轴上截距相等,问当平面的截距为何值时,它与三个坐标面围城立体体积
（急求）一个四面体由平面z=2x+y+2与三个坐标平面围成,利用三重积分计算出它的体积.
求球面x^2+y^2+z^2=1在第一卦限部分的切平面,使它与三坐标轴平面围成的四面体有最小体积
求平行于平面6x+y+6z+5=0而与三个坐标面所围成的四面体体积为一个单位的平面方程
一个四面体由平面z=1-x-y与三个坐标平面围成,利用二重积分计算出它的体积.（提示：该四面体在xoy平面上的一面是直线
求过点(1,1,2)且与平面2x-y+z=1和xoy坐标面垂直的平面方程
求过点(1,1,0)且与平面x+2y+3z+4平行的平面方程
已知四面体ABCD中,六条棱都等于 a,求（1）点A到平面BCD的距离.（2）AC与平面BCD所成角的大小.
求经过点M(3,0,-5)且与平面2x-8y-3z+3=0平行的平面方程.
在坐标平面内,与点A(1,2)和点B(3,1)距离相等的直线方程为?