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若(3x+1)n(n∈N*)的展开式中各项系数的和是256,则展开式中x2项的系数是______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/07 00:06:42
若(3x+1)n(n∈N*)的展开式中各项系数的和是256,则展开式中x2项的系数是______.
根据题意,展开式中各项系数的和是
(3+1)n=256,
∴n=4;
该二项式的通项公式是
Tr+1=
Cr4•(3x)r•14-r
令r=2,得:

C24•(3x)2=
4×3
2•9•x2=54x2
∴展开式中x2项的系数是54.
故答案为:54.