已知函数f(x)对任意实数p、q都满足:f(p+q)=f(p)×f(q),且f(1)=3分之1,（1）当n属于N*时,求

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 16:36:27

已知函数f(x)对任意实数p、q都满足:f(p+q)=f(p)×f(q),且f(1)=3分之1,（1）当n属于N*时,求f(n)的表达式,（2）设an=nf(n)(n属于N*),sn是数列{an}的前n项和,求证:sn＜3／4

1) f(1)=1/3,
=> f(2)=f(1)×f(1)=(1/3)^2,
=> f(3)=f(1)×f(2)=(1/3)^3,
=> f(4)=f(1)×f(3)=(1/3)^4,
……
=> f(n)=f(1)×f(n-1)=(1/3)^n
2) an=n/3^n,
=> Sn=1/3+2/3^2+3/3^3+4/3^4+……+n/3^n,(1)
=> Sn/3= 1/3^2+2/3^3+3/3^4+……+(n-1)/3^n+n/3^(n+1),(2)
(1)-(2)得,
2Sn/3=1/3+1/3^2+1/3^3+……+1/3^n-n/3^(n+1)
Sn

已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，则f 求数学帝! 已知函数f(x)满足f(p+q)=f(p)f(q).已知f(1)=3 已知函数f（x）=x2+λx，p、q、r为△ABC的三边，且p＜q＜r，若对所有的正整数p、q、r都满足f（p）＜f（q 已知函数f（x）=x^2＋λx,p、q、r为⊿ABC的三边,且p＜q＜r,若对所有的正整数p、q、r都满足f（p）＜f（已知函数f(X)满足f(pq)=f(p)+f(q),且f(2)=m,f(3)=n,则f(72)的值为多少?（用m、n表示已知函数f(x)对任意实数m,n都有f（m+n）=f(m）+f（n)-1 且当x>0时有已知函数f(x)=-2x^2-ax若对于区间[1,2]内任意两个不等的实数p,q,不等式f(p)-f(q)/p-q>0恒 1.已知函数f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b)且f(2)=p,f(3)=q.则f(36)=? 已知函数f(x)满足,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当x>0时f(x)>1,若f(3)= 已知函数f(x)=x^2+ax+b,当p,q满足p+q=1时,试证明：pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)对于任意实已知函数fx对任意xy∈R满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=p,f(3)=q 那么f(36)= 已知函数f(x)=x2+mx.p,q,r为三角形ABC的三边,且p＜q＜r,若对所有的正整数p,q,r都满足f(p) ＜