作业帮有理数的知识
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 16:57:38
有理数的乘除，意义，计算法则，0，等有关有理数的知识。
解题思路： 见下面
解题过程：
有理数学习内容： （一）有理数的意义： 1. 知识点精析与应用： （1）小学时整数的概念就是自然数和0，而现在数的概念已经扩充，整数不仅是指正整数和0，还有负整数，而负数引进之后，使分数也有了正负之分，因此数扩充之后使除0以外的数都有了符号，这样一来有理数除了前面说的分类以外还可以按符号分类：
（2）数轴的三要素：原点、长度单位和正方向，三者缺一不可。 数轴的建立，使任何一个有理数都可以用数轴上的点表示出来，这样，我们可以更好地了解相反数、绝对值，而且形成了数形统一的概念，使有理数大小的比较直观一些。 比较两个数的大小在中学数学中占重要地位，关键是比较正数大小（因为负数比较是比较其绝对值），通过几个例子来说明常用方法。 
方法一：利用两数之差的正负来判断： 
方法二：利用通分化为同分母看分子大小来判断： 
方法三：利用两数相除，看比值大于1还是小于1： 
除以上三种方法以外，还可以用中间数的方法： 
（3）相反数是在原点两旁，并且和原点距离相等的两个数，因此是成对出现。 注意：数a的相反数是-a，这时a可正可负可零，也就是说：a不一定是正数，-a不一定是负数。 
解：
（4）由绝对值的意义可以得到： <1> 如果a>0，那么|a|=a。 <2> 如果a<0，那么|a|=-a。 <3> 如果a=0，那么|a|=0。 （二）有理数的运算： 在有理数的运算时，首先应该掌握有理数的加法、减法、乘法、除法法则。 加法法则：同号两数相加，符号不变，并把绝对值相加。 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值，互为相反数的两数相加得零。 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同零相乘都得零。 除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 
在做有理数运算时，应该注意： （1）有理数的和与算术数的和不同，算术数的和不小于每个加数，而有理数的和就不一定大于每个加数。 
（2）做带分数加法时，为避免错误，整数部分和分数部分可以分开相加，然后再把结果相加。 
解：
这里注意：分成的两部分都要保持原带分数的符号。 （3）运算符号和数的性质符号要用括号分开。 例3. 3+（-2） 这里“+”是运算符号，而“-”是性质符号。这两个符号不能连成一起写成3+-2，同样5-（-7）不能写成5--7，3×(-2)不能写成3×-2。 （4）在有理数的运算中，加减称为一级运算，乘除称为二级运算，乘方及开方称为三级运算。在没有括号表明运算顺序时，同级运算从左到右依次进行，混和运算先算三级，再算二级，最后算一级。有括号的要先算括号里的运算。 
解：
解：
这道题目的运算过程中，使用了乘法的分配律，使运算简化。 
解：
这道题目中既有分数又有小数，一般情况都是化为分数计算。 （5）关于乘方必须明确an中，n和a的意义：a表示的是相同的因数，n表示的是相同因数的个数，因此n为自然数，a是有理数。 特别指出：负数的乘方在书写时一定要把整个负数用括号括起来后再写指数，如-5的6次方，应写成(-5)6，而决不能写成-56，-56表示的是56的相反数，和(-5)6不一样。 
解：
解：
（6）科学记数法时，10的指数比原数的整数位少1，比如原数是18位，那么科学记数法
（7） 一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。比如2.8和2.80不一样，前者是精确到十分位，后者精确到百分位，而有效数字的个数是从左边第一个不是零的数字起，从左向右到精确的那一位为止，这中间的所有数字都包括在内，不管是0还是有重复的数字都不能漏掉。如0.05008是经过四舍五入的近似数，它左边第一个不为0的数是5，精确到的十万分位上的数字是8，那么5和8之间的5、0、0、8就都是有效数字。 小结： 1. 本课主要是从概念入手，对以前学习的概念再次作比较深入的分析，指出哪些地方是要点，哪些是难点，而且给出了具体的典型例题作为同学们的参考。 2. 在第二部分有理数的运算中，我们只是列举了各种运算方法和在解题中容易出错的地方，这部分内容必须靠同学们自己认真地多做练习，方能准确地掌握有理数的运算。
最终答案：略
解题过程：
有理数学习内容： （一）有理数的意义： 1. 知识点精析与应用： （1）小学时整数的概念就是自然数和0，而现在数的概念已经扩充，整数不仅是指正整数和0，还有负整数，而负数引进之后，使分数也有了正负之分，因此数扩充之后使除0以外的数都有了符号，这样一来有理数除了前面说的分类以外还可以按符号分类：
（2）数轴的三要素：原点、长度单位和正方向，三者缺一不可。 数轴的建立，使任何一个有理数都可以用数轴上的点表示出来，这样，我们可以更好地了解相反数、绝对值，而且形成了数形统一的概念，使有理数大小的比较直观一些。 比较两个数的大小在中学数学中占重要地位，关键是比较正数大小（因为负数比较是比较其绝对值），通过几个例子来说明常用方法。 方法一：利用两数之差的正负来判断： 方法二：利用通分化为同分母看分子大小来判断： 方法三：利用两数相除，看比值大于1还是小于1： 除以上三种方法以外，还可以用中间数的方法： （3）相反数是在原点两旁，并且和原点距离相等的两个数，因此是成对出现。 注意：数a的相反数是-a，这时a可正可负可零，也就是说：a不一定是正数，-a不一定是负数。 解： （4）由绝对值的意义可以得到： <1> 如果a>0，那么|a|=a。 <2> 如果a<0，那么|a|=-a。 <3> 如果a=0，那么|a|=0。 （二）有理数的运算： 在有理数的运算时，首先应该掌握有理数的加法、减法、乘法、除法法则。 加法法则：同号两数相加，符号不变，并把绝对值相加。 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值，互为相反数的两数相加得零。 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同零相乘都得零。 除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 在做有理数运算时，应该注意： （1）有理数的和与算术数的和不同，算术数的和不小于每个加数，而有理数的和就不一定大于每个加数。 （2）做带分数加法时，为避免错误，整数部分和分数部分可以分开相加，然后再把结果相加。 解： 这里注意：分成的两部分都要保持原带分数的符号。 （3）运算符号和数的性质符号要用括号分开。 例3. 3+（-2） 这里“+”是运算符号，而“-”是性质符号。这两个符号不能连成一起写成3+-2，同样5-（-7）不能写成5--7，3×(-2)不能写成3×-2。 （4）在有理数的运算中，加减称为一级运算，乘除称为二级运算，乘方及开方称为三级运算。在没有括号表明运算顺序时，同级运算从左到右依次进行，混和运算先算三级，再算二级，最后算一级。有括号的要先算括号里的运算。 解： 解： 这道题目的运算过程中，使用了乘法的分配律，使运算简化。 解： 这道题目中既有分数又有小数，一般情况都是化为分数计算。 （5）关于乘方必须明确an中，n和a的意义：a表示的是相同的因数，n表示的是相同因数的个数，因此n为自然数，a是有理数。 特别指出：负数的乘方在书写时一定要把整个负数用括号括起来后再写指数，如-5的6次方，应写成(-5)6，而决不能写成-56，-56表示的是56的相反数，和(-5)6不一样。 解： 解： （6）科学记数法时，10的指数比原数的整数位少1，比如原数是18位，那么科学记数法 （7） 一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。比如2.8和2.80不一样，前者是精确到十分位，后者精确到百分位，而有效数字的个数是从左边第一个不是零的数字起，从左向右到精确的那一位为止，这中间的所有数字都包括在内，不管是0还是有重复的数字都不能漏掉。如0.05008是经过四舍五入的近似数，它左边第一个不为0的数是5，精确到的十万分位上的数字是8，那么5和8之间的5、0、0、8就都是有效数字。 小结： 1. 本课主要是从概念入手，对以前学习的概念再次作比较深入的分析，指出哪些地方是要点，哪些是难点，而且给出了具体的典型例题作为同学们的参考。 2. 在第二部分有理数的运算中，我们只是列举了各种运算方法和在解题中容易出错的地方，这部分内容必须靠同学们自己认真地多做练习，方能准确地掌握有理数的运算。最终答案：略