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在平行四边形ABCD中,AC、BD交于点O,过点O作直线EF、GH,分别交平行四边形的四条边于EGFH四点,连接

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 06:49:30
在平行四边形ABCD中,AC、BD交于点O,过点O作直线EF、GH,分别交平行四边形的四条边于EGFH四点,连接
1、如图1,判断EGFH的形状,并证明
2、如图2,当EF⊥GH时,四边形EGFH的形状是（ ）
3、如图3,在2的条件下,若AC=BD,四边形EGFH的形状是（ ）
4、如图4,在3的条件下,若AC⊥BD,试判断四边形EGFH的形状,并证明
第一题是平行四边形,二、三题是菱形,第四题是正方形,哪位亲头脑好一点,帮我证明一下,在此谢过了!

证明：1.因ABCD是平行四边形,故EO=OF,GO=OH,即对角线互相平分,
所以EGFH是平行四边形.
2.因EGFH是平行四边形,EF⊥GH,EO=OF,GO=OH,
有EF=GH=FG=HE,
即EGFH是菱形.
3.略.
4.因AC=BD,AC⊥BD,故ABCD为正方形,又因EF⊥GH,EO=OF,GO=OH,
有△AOD全等于△BOF,
所以EFGH为正方形.
在平行四边形ABCD中，AC,BD交于点O，过点O作直线EF,GH，分别交平行四边形的四条边与E,G,FH四点，连接EG 在□ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连接EG、GF 已知在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,直线EF过点O,分别交AD,BC于E,F,直线GH过点O,分别交 求证四边形是菱形 在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O作直线EF垂直BD,分别交AD,B 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,直线EF过点O,分别交AD、BC于点E、F,直线GH过点O, 如图,在平行四边形ABCD中,点o是对角线Ac的中点,过点o作直线EF分别交Bc,AD于点E,F. 如图,平行四边形ABCD中,AC,BD交于点O,过点O作EF分别交AB,CD于点E,F 已知:如图,在平行四边形ABCD中对角线AC、BD相交于点O,直线EF过点O,分别交AD、BC于 如图,过平行四边形ABCD的对角线交点O作直线EF,GH分别交各边于点E,F,G,H.求证：四边形EGFH是平行四边形. 如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O任作一条直线分别交AB,CD于点E,F 已知：如图,O为平行四边形ABCD对角线AC的中点,EF、GH过点O,分别交AD、BC、AB、CD于E、F、G、H四点. 在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F．