如图在锐角三角形ABC中,BD与CE分别为AC.AB边上的高,过顶点B.C分别作DE的垂线BF和CG,求证:EF=DG(

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 15:15:48

如图在锐角三角形ABC中,BD与CE分别为AC.AB边上的高,过顶点B.C分别作DE的垂线BF和CG,求证:EF=DG(老师讲的方法是作BC中点P,然后连接PD,PE,还要过P向FG作垂线但我需要详细过程谢谢)

证明：取BC中点P,连接PD、PE,过点P作PQ⊥ED于Q
∵BD⊥AC,CE⊥AB
∴∠BDC＝∠BEC＝90
∵P是BC的中点
∴PD＝BC/2,PE＝BC/2（直角三角形中线特性）
∴PD＝PE
∵PQ⊥DE
∴DQ＝EQ＝DE/2（三线合一）
∵BF⊥DE,CG⊥DE,PQ⊥DE
∴CG∥PQ∥BF
又∵P是BC的中点
∴PQ是梯形BCGF的中位线
∴GQ＝FQ
∴EF＝FQ-WQ,DG＝GQ-DQ
∴EF＝DG

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如图,以知在锐角三角形ABC中BD,CE分别为AC,AB边上的高如图,过三角形ABC顶点B和C分别作AB、AC的垂线BD与CD,两线交与D,有C作CE垂直于AD,交AB与E,交AD与F 如图，∠ABC=90°，AB=BC，D为AC上一点，分别过C、A作BD的垂线，垂足分别为E、F．求证：EF=CE-AF．已知：如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B、C做经过点A的直线l的垂线BD、CE,求证：DE=BD 如图,已知△ABC的顶点B在直线PQ上,且AB=BC,过A,C分别作PQ的垂线AD、CE,垂足分别为D、E,BD=CE, 如图,在△ABC中,BF⊥AC,CG⊥AB,垂足分别是F、G,D是BC的中点,DE⊥FC,垂足是E求证CE=EF 已知：如图，△ABC中，BD，CE分别平分∠B和∠C，P是DE中点，过点P作BC，CA，AB的垂线，垂足分别为L，M，N 在三角形ABC中DG分别为AB.AC边上的点且BD=CG,MN分别是BG,CD的中点过M.N的直线交AB于点Q求证AP= 如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．求证：BF=CE．如图,bd,ce分别是三角形abc中,ac,ab边上的高.求证:b,c,d,e四点在同一个圆上. 如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B,C,作过点A的直线的垂线BD,CE,垂足为D,E,若BD 如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点C、B作AD及其延长线的垂线CF、BE，垂足分别为点F，E，求证：BF=CE．