半径是R,质量是M的空心球壳绕直径转动时的转动惯量是多少?（球壳质量均匀分布）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 21:53:50

设P（x,y,z）为空间内一点,则点P也可用这样三个有次序的数r,φ,θ来确定,其中r为原点O与点P间的距离,θ为有向线段与z轴正向所夹的角,φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到有向线段的角,这里M为点P在xOy面上的投影.这样的三个数r,φ,θ叫做点P的球面坐标,这里r,φ,θ的变化范围为
r∈[0,+∞),
φ∈[0,2π],
θ∈[0,π] .
当r,θ或φ分别为常数时,可以表示如下特殊曲面:
r = 常数,即以原点为心的球面；
θ= 常数,即以原点为顶点、z轴为轴的圆锥面；
φ= 常数,即过z轴的半平面.
球坐标系下的微分关系:
在球坐标系中,沿基矢方向的三个线段元为：
dl(r)=dr,dl(θ)=rdθ,dl(φ)=rsinθdφ
球坐标的面元面积是：
dS=dl(θ)× dl(φ)=r2sinθdθdφ
体积元的体积为：
dV=dl(r)×dl(θ)×dl(φ)= r2sinθdrdθdφ
对于球壳转动惯量：
设以z坐标为轴的转动惯量J；球壳面积密度ρ；回转半径Rsinθ；
dJ=ρ(Rsinθ)2 dS
球壳半径为常数,dS =R2sinθdθdφ
J=2∫02∏∫0∏/2 ρ(Rsinθ)2 R2sinθdθdφ ;取半壳积分
=2ρR4∫02∏∫0∏/2 sinθ3 dθdφ
=8/3 ρ∏R4
ρ=球壳质量M/球壳面积S
S=2∫02∏∫0∏/2 R2sinθdθdφ=4∏R2
把ρ=M/(4∏R2)代入得
得 J=2/3 MR2
再问：我是直接解的，因为极坐标以及那些知识不是很熟悉。以直径为 z 轴，设面密度是ρ ，将球面分为很多个圆环，则dm=2ρ π r dz 因为J=∫r*r*dm ，而且r*r=R*R-z*z 将上式分别代入即可但是由于积分∫（R*R-z*z）^(3/2)dz 不会求，所以就不知道怎么做下去了，如果可以的话，麻烦你用这个方法解，你的那个方法我不是很理解，谢谢你了！

计算转动惯量质量为m半径为r的圆环以一条直径为转轴的转动惯量是如何计算的（2013•东昌府区模拟）如图所示，质量为M，半径为R的均匀圆形薄板可以绕光滑的水平轴A在竖直平面内转动，AB是它的直径质量为M的空心圆柱体,质量均匀分布,其内外半径为R1和R2,求对通过其中心轴的转动惯量．由转动惯量计算功率已知转动惯量J、质量m、半径r、转速w.怎么计算该物质的转动功率?动能为E=Jw*w/2我知道,但是不一道大学物理的题,质量为m,半径为R的匀质圆盘,可绕光滑的水平轴o在竖直平面内自由转动,圆盘相对于轴的转动惯量为3mR^ 求质量为m半径为r的圆盘对通过其中心与圆盘平面平行的直径轴的转动惯量的解题过程一个质量为m半径为r的均匀圆盘绕穿过其中心且在盘面所在平面的轴以w为角速度转动的转动惯量为? 如图所示,一质量为m的均质杆长为l绕铅直轴转动其转动惯量为, 质量为m的空心圆盘,外半径为R,内半径为根号2分之R,求它绕中心轴的转动惯量一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相连,绳子质量可忽略.假定滑轮质量为M,半径为R,其转动惯量为MR2(平方）/2, 这是普通物理学中的问题：一质量为M、半径为R的飞轮,以角速度w绕通过中心的水平轴转动,在某瞬间如图所示，质量为m、半径为R的小球，放在半径为2R、质量为2m的大空心球内.大球开始静止在光滑的水平面上.当小球从图示位