李永乐全书上关于求数列极限的一个定理

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 13:46:12

李永乐全书上关于求数列极限的一个定理
p12页,若对任意数列{an},若满足|an-A|《k|a(n-1)-A| (n=2,3,.),其中0无穷)an=A,我想问的是为什么
|an-A|《k^(n-1)|a1-A|,lim(n->无穷)an就等于A了?,但是书上定义不是说对任意给定的e,总存在正整数N,当n>N时,不等式|xn-a|无穷)an=A么?他这里只写了个|an-A|《k^(n-1)|a1-A|,并没有涉及正整数N啊?

注意到limk^(n-1)|a1-A|→0 故对任意ε,存在正整数N,当n>N时,|an-A|N时|k^(n-1)|a1-A|-0|

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