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△ABC中AB=AC,D是BC上任意一点证明AB的平方-AD的平方=DB乘以DC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 09:49:07
△ABC中AB=AC,D是BC上任意一点证明AB的平方-AD的平方=DB乘以DC
△ABC中AB=AC,D是BC上任意一点证明AB的平方-AD的平方=DB·DC
从A做BC垂线,交BC于E
三角形ADE和三角形ABE都是直角三角形
根据勾股定理
AB²-AD²=AE²+BE²-(AE²+DE²)=BE²-DE²
三角形是等腰三角形,AE是底边高同时也是底边中线,BE=CE
利用平方差公式
BE²-DE²=(BE+DE)(BE-DE)=(BE+DE)(CE-DE)=BD×DC