（2002•南京）已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，O1在⊙O2上，⊙O2的弦BC切⊙O1于B，延长BO1、C

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/15 19:58:35

（2002•南京）已知：如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，O₁在⊙O₂上，⊙O₂的弦BC切⊙O₁于B，延长BO₁、CA交于点P、PB与⊙O₁交于点D．
（1）求证：AC是⊙O₁的切线；
（2）连接AD、O₁C，求证：AD∥O₁C；
（3）如果PD=1，⊙O₁的半径为2，求BC的长．

（1）证明：连接O₁A；
∵BC是⊙O₁的切线，
∴∠O₁BC=90°．
∵∠O₁AP是圆O₂的内接四边形的外角，
∴∠PAO₁=∠O₁BC=90°，
∴Q₁A⊥AC，
则AC是⊙O₁的切线．

（2）证明：连接AB，
∵PC切⊙O₁于点A，
∴∠PAD=∠ABD．
∵∠ACO₁=∠ABO₁，
∴∠PAD=∠ACO₁，
∴AD∥O₁C．

（3）∵PC是⊙O₁的切线，PB是⊙O₁的割线，
∴PA²=PD•PB．
∵PD=1，PB=5，
∴PA=
5，
∵PC是⊙O₁的切线．
又∵AD∥O₁C．
∴
PD
DO1=
PA
AC．
∴
1
2=

5
AC．
∴AC=2
5．
∵AC，BC都是⊙O₁的切线，
∴BC=AC=2
5．

已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，O1在⊙O2上，⊙O2的弦BC切⊙O1于B，延长BO1、CA交于点P、PB与已知,如图,圆O1于圆O2相交于A、B两点,圆O1在圆O2上,圆O2的弦BC切圆O1于B,延长BO1、CA交于点P,PB 已知:⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,O1在⊙O2上,AC是圆O1的切线,交圆O2与C,BO1的延长线与CA的延长线交与（2003•湖州）已知如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，点O1在⊙O2上，⊙O2的弦O1C交AB于D，交⊙O1于E．如图圆O1与圆O2相交于AB两点.圆O1在圆O2上,圆O2的弦bc切圆O1于点b,延长bo1,ca叫与p,pb与圆o1交如图，已知：⊙O1与⊙O2是等圆，它们相交于A、B两点，O2在⊙O1上，AC是⊙O2的直径，直线CB交⊙O1于D，E为A （1997•南京）已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于点P，A为⊙O1上一点，直线AC切⊙O2于点C，且交⊙O1于点B，AP （2001•武汉）已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，过B点作⊙O1的切线交⊙O2于D点，连接DA并延长⊙O1相（2005•盐城）如图，已知：⊙O1与⊙O2是等圆，它们相交于A、B两点，O2在⊙O1上，AC是⊙O2的直径，直线CB交如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B，点O1在⊙O2上，AC是⊙O1的直径，直线CB与⊙O2相交于点D，连AD．如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O2的切线交⊙O1于点C,过点B作两圆的割线分别交⊙O1,⊙O2 已知:如图,⊙O1和⊙O2相交于点A,B,P为BA延长线上任意一点,且PC,PD与⊙O1和⊙O2分别切于C,D两点.求证