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在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,点P是BC边上任何一点,PE垂直AB于E,PF垂直CD于F,BG垂直C

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 00:45:10
在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,点P是BC边上任何一点,PE垂直AB于E,PF垂直CD于F,BG垂直CD于G,求证PE+PF=BG
[证明]作PM⊥BG
∵BG⊥DC,PF⊥DC
∴MPFG是矩形
∴MG=PF
在Rt△EBP和Rt△MPB中
角BEP=角PMB=90
角EBP=角MPB=角BCD
BP=PB
∴△EBP≌△MPB
∴MB=PE ∴BG=BM+MG ∴BG=PE+PF