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如图,已知AB∥CD,AD、BC相交于点E,F为EC上一点,且∠EAF=∠C.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 01:38:46
如图,已知AB∥CD,AD、BC相交于点E,F为EC上一点,且∠EAF=∠C.

(1)求证:△AFE∽△BFA;
(2)求证:AF2=EF•FB.
证明:(1)∵AB∥CD(已知),
∴∠B=∠C(两直线平行内错角相等),
又∠EAF=∠C(已知),
∴∠B=∠EAF(等量代换),
又∠AFE=∠BFA(公共角),
∴△AFE∽△BFA(两对对应角相等的两三角形相似);
(2)由(1)得到△AFE∽△BFA,

AF
FB=
EF
AF,
即AF2=EF•FB.