作业帮 > 数学 > 作业

高中数学,有图,额~有点难,麻烦分析下,谢谢~

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 22:10:18
高中数学,有图,额~有点难,麻烦分析下,谢谢~

 

取AD中点E,CD中点F,连接EO、FO.
记∠EOA=α,则∠ODC=∠DOA=2∠EOA=2α.
从而有AD=2×AO×sinα=4sinα,CD=2×DO×cos2α=4cos2α.
记梯形ABCD的周长为S,则:
S=4+8sinα+4cos2α (由图知α∈(0,π/4)
=-8(sinα-1/2)²+10
≤10 (当且仅当sinα=1/2时取等号)
此时α=π/6,即2α=π/3,则△ADO、△DOC、△OCB均为正三角形.
从而易得AD=2,DB=2√3.
由双曲线第一定义知2a=DB-DA=2√3-2.
故实轴长为2√3-2,选D.