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直线y=x+b与双曲线y=k/x交于AB两点,延长AO交双曲线于C点,连BC,且AB=2BC=4根号2,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 19:26:48
直线y=x+b与双曲线y=k/x交于AB两点,延长AO交双曲线于C点,连BC,且AB=2BC=4根号2,
则k为多少
过O作OD⊥AB于点D,
OD所在直线为y=-x,直线y=x+b关于此直线轴对称,双曲线y=k/x关于O中心对称,所以AD=BD,AO=OC
所以OD∥BC,所以BC⊥AC
所以直角△BAC,所以AC=2√10,
设A(x,y)则B(-y,-x)
所以(2x)²+(2y)²=(2√10)²,(x+y)²+(y+x)²=(4√2)²
解有x=1,y=3
所以点A 坐标为(1,3)
所以k=3