利用正交矩阵,将下列实对称矩阵化为对角阵

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 11:28:40

利用正交矩阵,将下列实对称矩阵化为对角阵
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我提供一个计算量较大的方法,Givens-reduction,思路是利用平面旋转矩阵P12将第一列的第二个元素消掉,然后再利用P13将P12*A中的第一列第三个元素消掉,然后得到矩阵P13*P2*A,如果此时该矩阵的第二列中的第一,第三个元素都不为零,在利用P21消掉第二行的第一个元素,得到矩阵P21*P13*P12*A,如果此时的矩阵第二列第三个元素仍不为零,利用P32将新得到矩阵的第二列第三个元素消掉,再此得到一个新的矩阵P23*P21*P13*P12*A,此时该矩阵的前两列均满足对角化形式,如果其第三列的前两个元素不为零,则需要利用P31消掉其第一个元素,然后再利用P32消掉矩阵P31*P23*P21*P13*P12*A的第三列的第二个元素,至此我们得到了对角矩阵.P32*P31*P23*P21*P13*P12*A,在此过程中,任意一个平面旋转矩阵均为正交矩阵.
之所也提出这个想法是因为我刚刚做了一道利用Givens-reduction进行矩阵QR分解的题目,估计会存在更方便更快捷的方法,祝早日解决问题.
再问：已解答，还是谢谢

求正交相似变换矩阵'P,将下列实对称矩阵化为对角阵. 利用正交矩阵将对称阵化为对角阵的步骤是什么? 将实对称矩阵化为对角矩阵必须用正交矩阵吗? 实对称矩阵化为对角矩阵是不是非得是正交矩阵?不是正交矩阵可以吗? 线性代数,试求一个正交相似变换矩阵,将下列对称阵化为对角阵 2 2 -2 2 5 求一个正交的相似变换矩阵,将下列对称矩阵化为对角阵 [2,-2,0；-2,1,-2；0 -2,0] 实对称矩阵化为对角矩阵时试求一个正交的相似变换矩阵P,将已知的3阶对称阵A化为对角阵求一个正交的相似变换矩阵,将对称阵化为对角阵!为什么我算出的答案和标答不一样实对称矩阵是否只能通过正交矩阵变换与对角矩阵合同? 线性代数求一个正交的相似变化,将对称矩阵A转化为对角矩阵. 对称矩阵A只能通过正交阵才能化为对角阵吗?如果只是由A的特征向量组成的一般矩阵转换不行吗?