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已知集合A={(X,Y)/(a的平方-1)X+(a-1)Y=15},B={(X,Y/Y=(5-3a)X-2a}.若A∩B

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 06:44:22
已知集合A={(X,Y)/(a的平方-1)X+(a-1)Y=15},B={(X,Y/Y=(5-3a)X-2a}.若A∩B=空集则a=?
解A集合得Y=[15-(a^2-1)X]/(a-1)
由B集合得Y=(5-3a)X-2a
显然B集合不为空,
若A为空集则a=1,A∩B为空集成立.
若A不为空,则方程
[15-(a^2-1)X]/(a-1)=(5-3a)X-2a 无解.
化简此方程得(8a-2a^2-6)X-2a^2+2a-15=0 (a不为1)
若方程无解则 (8a-2a^2-6)=0且2a^2+2a-15不等0
解出a=1(舍去)或a=3
综上a=1或a=3时A∩B为空集