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(2013•甘肃三模)已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)−3cos(ωx+ϕ)(ω>0,|ϕ|<π2),其图象相邻的两

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/31 17:51:30
(2013•甘肃三模)已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)−
3
cos(ωx+ϕ)(ω>0,|ϕ|<
π
2
)
∵函数 f(x)=sin(ωx+ϕ)−
3cos(ωx+ϕ)=2[
1
2sin(ωx-

3
2cosωx]=2sin(ωx-
π
3),∴函数的周期为

ω.
再由函数图象相邻的两条对称轴方程为x=0与x=
π
2,可得
1
2• 

ω=
π
2−0,解得ω=2,故f(x)=2sin(2x-
π
3).
故f(x)=2sin(2x-
π
3)的周期为

2=π.
由 2kπ-
π
2≤2x-
π
3≤2kπ+
π
2,k∈z,可得kπ-
π
12≤x≤kπ+

12,
故函数的增区间为[kπ-
π
12,kπ+

12],k∈z,故函数在(0,
π
2)上为单调递增函数,
故选C.