1、若x>-1,求y=x+1/x+1的最小值,并求对应的x的值 2、y=x²+4/x(x>0),求y的最小值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 04:50:29

1、若x>-1,求y=x+1/x+1的最小值,并求对应的x的值 2、y=x²+4/x(x>0),求y的最小值
3、若x>=0,求y=x²+x+2/x+1的最小值
4、求y=x(9-3x)的最大值(0

1,y=x+1/(x+1)=(x+1)+1/(x+1)-1>=2-1=1,当且仅当x+1=1/(x+1)即x=0时取到最小值.
2,y=x^2+4/x=x^2+2/x+2/x>=3√{[x^2]*[2/x]*[2/x]} ------主意此根号为立方根
=3√4 ------主意此根号为立方根
当且仅当x^2=2/x即x=√2 ------主意此根号为立方根
3,y=(x^2+x+2)/(x+1)=[(x^2+2x+1)-(x+1)+2]/(x+1)
=[(x+1)^2-(x+1)+2]/(x+1)
=(x+1)+2/(x+1)-1
>=2√2-1,当且仅当x+1=2/(x+1)即x=√2-1时取最小值.
4,y=-3x^2+9x=-3(x-3/2)^2+27/4,所以当x=3/2时取得最小值27/4.
除了第四道题是二次函数模式外,前面三道都是基本不等式的简单应用,而且是需要掌握的技巧!
大哥,你能不能加个括号,都很难看懂题目的意思.如果我意思领悟错了欢迎继续追问.
再问：第二题是y=(x²+4)/x(x>0)，求y的最小值
再答： =x+4/x>=2√[x*(4/x)]=4，当且仅当x=4/x即x=2时去等号。其实这道题之前的那种题型也是一种题型，可以掌握！

以知x＞0y＞0,1/x+9/y=1求x+y最小值,并求出此时x,y的对应值求x²+y²-2x+4y+1的最小值求x,y的值 x²+2xy+4x-12y+22=0 x>0,y>0,x+y=1,求8/x+2/y的最小值? x>0,求函数y=（x²-4x+1）/x的最小值若x＜0,求函数y=2x/x^2+x+1的最小值已知正数x,y满足2x+3y=4,求2/x+1/y的最小值,并求此时相应的x,y的值求函数y=\x-1\+\x-2\+\x-3\+\x-4\+\x-5\+\x-6\+.+\x-10\的最小值求函数y=x²+[1/x²-4](x>2)的最小值并求函数取最小值时x的值 x>0,y>0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值求函数y=3x²+3x+4/x²+x+1的最小值若x》-1,求函数y=(x^2+7x+10)/(x+1)的最小值正数x、y满足1/x+9/y=1 求xy的最小值?求x+2y的最小值?