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F(x,y,z)=0,证明:∂z/∂x*∂x/∂y*∂y/&

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 18:38:42
F(x,y,z)=0,证明:∂z/∂x*∂x/∂y*∂y/∂z=-1
怎么证明啊,
解析:
两边对x求偏导,得
Fx+Fz*∂z/∂x=0
所以:∂z/∂x=-Fx/Fz
同理可得
∂x/∂y=-Fy/Fx
∂y/∂z=-Fz/Fy
所以
∂z/∂x*∂x/∂y*∂y/∂z=-Fx/Fz*-Fy/Fx*-Fz/Fy=-1
再问: 请问,这里:两边对x求偏导,得到的是这个Fx+Fz*∂z/∂x=0,而不是把yz都看成常数,得到0=0?
再答: 不是,只能把y看作常数