二阶微分方程y″+py′+qy=cos(ωx+βx²）怎么设特解?特解是什么形式的

二阶微分方程y″+py′+qy=cos(ωx+βx²）怎么设特解?特解是什么形式的

设特解
y=C1(x)cos(ωx+βx^2)+C2(x)sin(ωx+βx^2)
y'=C1'cos+C2'sin -(ω+2βx)C1sin+(ω+2βx)C2cos
y''=C1''cos+C2''sin+(C2'-C2')(ω+2βx)cos+(C1‘-C1')(ω+2βx)sinx-(ω+2βx)^2C1cos-(ω+2βx)C2sin
再问： 为什么是这种形式啊？哪本书上有说明吗？y=C1(x)cos(ωx+βx^2)+C2(x)sin(ωx+βx^2) 为什么要用x乘以cos（）呢 您确定这种是一定对的？我在写论文发表，要确保正确性。再者C1 C2是常数吧！那C1'' C1' 又是什么啊？
再答： 请注意等式=cos(ωx+βx^2) cos(ωx+βx^2)的导数和原函数不可能是C1cos(ωx+βx^2)+C2sin(ωx+βx^2) 因此特解不可能是C1cos(ωx+βx^2)+C2sin(ωx+βx^2) C1(x)是x的函数 C2(x)是x的函数 如果等式=cos(ωx+βx) 特解可以是C1cos(ωx+βx^2)+C2sin(ωx+βx^2) 然后C1‘是C1'(x)简写 C2’是C2‘(x)简写， C1是C1(x)简写，C2是C2(x)简写 y=C1(x)cos(ωx+βx^2)+C2(x)sin(ωx+βx^2) y'=C1'cos+C2'sin -(ω+2βx)C1sin+(ω+2βx)C2cos y''=C1''cos+C2''sin+(C2'-C2')(ω+2βx)cos+(C1‘-C1')(ω+2βx)sinx-(ω+2βx)^2C1cos-(ω+2βx)C2sin
再问： 噢，您的意思是C1(x) C2(x)是关于x的一阶多项式，也就是C1(x)=Ax+B这样，对吗？ 还有 如果等式=cos(ωx+βx) 特解可以是C1cos(ωx+βx^2)+C2sin(ωx+βx^2) cos(ωx+βx)=cos【（ω+β）x】那么他的特解不应该是C1cos(ωx+βx^2)+C2sin(ωx+βx^2) 这种形式吧。
再答： C1(x) C2(x)是关于x的多项式， 不一定是1次项! 因为y''可能出现x^2 项，C1(x)、C2(x)待定 还有 如果等式=cos(ωx+βx) 特解可以是C1cos(ωx+βx)+C2sin(ωx+βx) 我录入错误C1cos(ωx+βx^2)+C2sin(ωx+βx^2)
再问： C1(x) C2(x)是关于x的多项式， 不一定是1次项! 因为y''可能出现x^2 项，C1(x)、C2(x)待定 不一定是1次项，那我具体求解的时候怎么办呢？先按一次的做，不行在按2次的做，再不行按3次的········· 是这样？
再答： y''+2y'+y=cos(x+x^2) y=C1(x)cos(x+x^2)+C2(x)sin(x+x^2) y'=C1'cos(x+x^2)+C2'sin(x+x^2)-C1(1+2x)sin(x+x^2)+C2(1+2x)cos(x+x^2) y''=C1''cos(x+x^2)+C2''sin(x+x^2)-C1(1+2x)^2*cos(x+x^2)-C2(1+2x)^2 *sin(x+x^2) -2C1'(1+2x)sin(x+x^2)+2C2'(1+2x)cos(x+x^2) C1''+2C2'(1+2x)+2C1'+C1-C1(1+2x)^2=1 C2''-2C1'(1+2x)+2C2'+C2-C2(1+2x)^2=0 方程难解，恐怕没有解析解吧 写论文时，请放过这个多项式表达，就用C1(x)函数表达，仅供参考