f(x)在R上有连续的导函数,Z=xf(x/y)+2yf(y/x),求Zxy

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 02:26:42

f(x)在R上有连续的导函数,Z=xf(x/y)+2yf(y/x),求Zxy
另请问二阶连续有有什么用,难道有＂fxy"?

二阶连续说明f的二阶导数存在并且混合偏导可交换次序
再问：可是f(x)不是一元函数吗，为什么会出现偏倒数呢，而且为什么倒数第三行的第三项，用y求fu的偏导不是。(dfu/du)*(du/dy)呢
再答： f(x)的确是一元函数，但是f(x/y)或f(y/x)就不是一元函数，它是函数u=x/y或v=y/x与g=f(u)或g=f(v)的复合函数，你可以把它看成二元函数g(x,y) 至于求fu关于变量y的偏导数是因为fu是一个关于变量x和y的二元函数还有当f=f(x)时，无fxy，但是当f=f(y/x)或f(x/y)时，就有fxy
再问：为什么fu关于变量y的偏导数不是(dfu/du)*(du/dy)而直接是(dfu/dy)呢（哪个转一圈的符合打不出来用d代替）
再答：首先，在上式里的dfu/dy=(dfu/du)*(du/dy)，不写成后面那种形式是因为前者更简洁更何况fu是一个没有给出表达式抽象函数，写成后面那样完全没必要

定义在R上的函数f(x) 满足对任意实数x,y 均有xf(y)+yf(x)=(x+y)f(x)f(y) 求f(x) 已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的x,y属于R,有f(xy)=xf(y)+yf(x),若y=f(x) 已知f(x)是定义在R上的恒不为零的函数,且对于任意的x,y∈R都有f(x+y)=xf(y)+yf(x) 已知定义在R上的函数满足：对于任意的实数x y 恒有f(xy)=xf(y)+yf(x).且f(2)=2 则对于n属于正整已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的x,y∈R,有f(xy)=xf(y)+yf(x) 已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数对于任意的x y属于R有f(xy)=xf(y)+yf(x) 已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f（xy）=xf(y)+yf(x）成立，数列{an} 已知f(x)是定义在R上且不恒等于0的函数,对任意的x,y∈R,有f(xy)=xf(y)+yf(x). f(xy)=xf(y)+yf(x) 求f(x) 已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数且对于任意的x,y属于R有f(xy)=xf(x)+yf(x) 已知f（x）是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f（x•y）=xf（y）+yf（x）成立． f(x)是定义域在负无穷大到正无穷大上的不恒为0的函数且定义域内的任意X,Y有f(xy)=yf(x)+xf(y)求f(1