作业帮 > 数学 > 作业

如图所示,在等腰梯形ABCD中,DC//AB,P为AB上一点,PM⊥BC于M,PN⊥AD于N,AE⊥BC于E,求证:AE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 09:08:16
如图所示,在等腰梯形ABCD中,DC//AB,P为AB上一点,PM⊥BC于M,PN⊥AD于N,AE⊥BC于E,求证:AE=PM+PN.
过点P作AE的垂线PQ,
因为ABCD是等腰梯形,DC//AB,
所以角A=角B,因为PQ垂直AE,
所以角APQ=角B,AP为公共边,
所以三角形APN全等三角形PAQ,
则有:AQ=NP,而在矩形PQME中,
PM=QE.而AE=AQ+QE,
所以AE=PM+PN得证.