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非齐次方程组的题λx1+λx2+2x3=1λx1+(2λ-1)+x3=1λx1+λx2+(λ+3)=2λ-1 问λ取何值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 23:15:42
非齐次方程组的题
λx1+λx2+2x3=1
λx1+(2λ-1)+x3=1
λx1+λx2+(λ+3)=2λ-1 问λ取何值时,方程有无穷多解,并求出其全部解(用基础解系表示)
增广矩阵A|B=
λ=a
a,a,2,1
a,(2a-1),3,1
a,a,(a+3),2a-1
r2-r1,r3-r1
a,a,2,1
0,a-1,1,0
0,0,a+1,2a-2
方程组有无穷多解则
r(A)=R(A|B)〈3
a-1=0,2a-1=0
a=1,
\A|B=
1,1,2,1
0.0.1.0
0.0.0.0
r(A)=R(A|B)=2
ze
齐次方程组的基础解析为
a1=(-1,1,0)^T
非齐次方程组的特解a*=(1.0.0)^T
则方程组的同解a=a*+ka1,k为任意常数