已知两条直角边的和等于10cm,求这个直角三角形的面积最大时,两条直角边的长及最大面积分别是多少?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 04:21:05

已知两条直角边的和等于10cm,求这个直角三角形的面积最大时,两条直角边的长及最大面积分别是多少?
这应该是要用到均值定理的

设两直角边为a和b
a+b=10
a+b≥2√ab
2√ab≤10
√ab≤5
ab≤25
当且仅当a=b=5时ab最大,为25
S=ab/2=25/2
再问：为什么我算出来是6.25 设直角的一条边是x，另一条就是（10-x） (10-x)x/2≤(((10-x)/2+x/2)/2)² (10-x)x/2≤6.25
再答：你的平方写错地方了（10-X）X≤［（10-X）²+x²］/2 （10-X）X/2≤［（10-X）²+x²］/4 一样的当且仅当（10-X）=X （10-X）X/2≤50/4=25/2
再问：第二排，为什么要除以2，看不懂，能解释下吗？谢谢
再答：不是算面积么？直角边乘积除以2
再问：你说平方写错地方了，可是，书上的公式是这样的ab≤[(a+b)/2]²,
再答：那是我看错你的写法了你出错的地方在这里：原来有（10-X）X≤［（10-X）²+X²］/2 你把左边改成（10-X）X/2，右边应该同时除以2，为{［（10-X）²+X²］/2}/2 你改成把2除到平方里去了，相当于除以4
再问：谢谢，现在我懂了，真的懂了