已知椭圆X^2/a^2 Y^2/b^2=1（a＞b＞0）的长轴右端点A,0为坐标原点,如果椭圆上有一点Q,AQ垂直于QO

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 23:51:05

已知椭圆X^2/a^2 Y^2/b^2=1（a＞b＞0）的长轴右端点A,0为坐标原点,如果椭圆上有一点Q,AQ垂直于QO,求椭圆离心率的范围．

由题意得知,A点坐标为:(a,0),OQ=a,c^2=a^2-b^2
离心率e=c/a,e^2=1-b^2/a^2
如果Q点存在,则横坐标大于0,且一定存在关于x轴对称的两个点.
存在Q使得AQ垂直于QO,则以OA为直径的圆与椭圆有3个交点,一个点是A.
以OA为直径的圆方程为：
(x-a/2)^2+y^2=a^2/4
化简得：y^2=ax-x^2
代入椭圆方程得：
x^2/a^2+(ax-x^2)/b^2=1
化简得：(b^2-a^2)x^2+a^3x-a^2b^2=0
x1=a是方程的1个根,要求另外一根x2√2/2

设p为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点,A为长轴的右端点,若OP垂直PA求椭圆的离心率的取值范椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）与直线x+y=1交与P,Q两点且OP垂直于OQ,其中O为坐标原点椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）与直线x+y=1交与P,Q两点且OP垂直于OQ,其中O为坐标原点求已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,以轴正半轴交点A,O为原点,若椭圆上有一点M,使AM垂直OM,求椭圆的圆心率已知点P在椭圆X^2/a^4+Y^2/b^2=1(a＞b＞0)上运动,连接OP（O是坐标原点）并延长OP至Q使PQ=OP 经过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦点且垂直于椭圆长轴的弦长为椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与x轴的正半轴交于点A,O是原点,若椭圆上存在一点M,使MA垂直已知椭圆：x^2/3+y^2=1,过坐标原点o做两条互相垂直的射线,与椭圆分别交于A、B两点. 设椭圆x 2/a 2+y 2/b 2=1(a>b>0)的右焦点F,斜率为1的直线过F,并交椭圆于A,B点,点O为坐标原点已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A.B两点已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 a大于b大于0 的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直于X 直线自椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F1,且其长轴右端点A及