为什么任意自然数其每个数位相加之和为3的倍数这个数就可以被3整除?（写出推导过程）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/08 10:49:04

为什么任意自然数其每个数位相加之和为3的倍数这个数就可以被3整除?（写出推导过程）
比如67,就是（6+7）/3=4,因此67可以被3整除.我想知道详细的推导过程

为什么任意自然数其每个数位相加之和为3的倍数这个数就可以被3整除?（写出推导过程）
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先看两位数字的,如数码ab组合
a+b为3的倍数
那么10*a+b=9a+(a+b)
9a能被3整除,a+b能被3整除,所以10+b能被3整除
再看三位数字的,如数码abc组合
a+b+c为3的倍数
那么100*a+10*b+c=99a+9b+(a+b+c)
99a,9b,(a+b+c)都能被3整除,所以100*a+10*b+c能被3整除
实际上,对于任何一个自然数a(1)a(2)a(3)a(4).a(n)
如果a(1)+a(2)+a(3)+...+a(n)为3的倍数
那么
a(1)*10^(n-1)+a(2)*10^(n-2)+.+a(n-1)*10+a(n)
=a(1)*[10^(n-1)-1]+a(2)*[10^(n-2)-1]+...+a(n-1)*9+[a(1)+a(2)+...+a(n)]
中间的每一项.都能被3整除

为什么任意自然数其每个数位相加之和为3的倍数这个数就可以被3整除?（写出推导过程）一个自然数各个数位上的数字之和是9的倍数,那么这个数（）3的倍数一组自然数中任意3数之和都能被n（正整数）整除.求证：该组数中任意2数之差为n的倍数. 3的倍数为什么还要把各个数位相加是3的倍数这个数就是3的倍数为什么各个数位上的数字之和能被3整除,这个数就能被3整除为什么各个数位上的数之和是三的倍数那这个数就是3的倍数一个数各个数位上的数字的（）能被（）整除这个数就是3的倍数一个数,如果各数位上的数字之和是（）的倍数,这个数就是3的倍数任意找一个3的倍数的数,先把这个数的每一个数位上的数字都立方,再相加,得到一个新数,然后把这个新数的每一个数位上的数字再任意找一个3的倍数的正整数，先把这个数的每一数位上数字都立方，再相加，得到一个新数，然后再把这个新数的每一数位上数字都立为什么各个数位上数字相加的和是3的倍数这个数就是3的倍数嗷? 我小学生,弄个好理解点的 9的倍数的特征各个数位的数相加能被9整除,就是9的倍数