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三角形ABC为等腰三角形,且顶角A为36°,求BC:AB的值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/07 16:33:47
三角形ABC为等腰三角形,且顶角A为36°,求BC:AB的值
请用相似来解答,不要用检举解:因为AB=AC,所以角B等于角C,
故,角B=角C=(180°-36°)/2=72°
由公式:BC/sinA=AB/sin B
得:BC/sin36°=AB/sin72°
BC/sin36°=AB/(2sin36°cos36°)
所以:BC/AB=1/(2cos36°)=0.618
故BC比AB的值是0.618
..
作角B平分线BD,则BD=AD=BC,设BC=a,AB=b
因为三角形BCD,ABC相似,得
a/b=(b-a)/a
即a2+ab-b2=0
两边都除以b2得
(a/b)2+a/b-1=0
解关于a/b的方程得
a/b=(根号5-1)/2或(-根号5-1)/2(舍去)
所以BC比AB的值是=(根号5-1)/2,
约等于0.618