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如图,正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为椭圆的两个焦点,其余4个顶点在椭圆上,则该椭圆的离心率为______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 13:59:47
如图,正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为椭圆的两个焦点,其余4个顶点在椭圆上,则该椭圆的离心率为______.
连接AE,则AE⊥DE.设|AD|=2c,则|DE|=c,|AE|=
3c.
椭圆定义,得2a=|AE|+|ED|=
3c+c,
所以e=
c
a=
2

3+1=
3-1,
故答案为:
3−1.