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D,E为等腰三角形ABC两腰AB,AC上的点,CD,BE交于点P且PB>PC,求证PD>PE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 09:16:00
D,E为等腰三角形ABC两腰AB,AC上的点,CD,BE交于点P且PB>PC,求证PD>PE
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依据三角形的性质有∠BEC=∠A+∠DBE,∠BDC=∠A+∠DCE
因为△ABC为等腰三角形,所以∠B=∠C,因为PB>PC,所以∠EBC<∠DCB
由此可推出∠DBE>∠DCE,
所以联系第一和第二个式子,有∠BEC>∠BDC
此时在PB上取一点M,使得PM=PC,显然有∠BPC>∠PEC>∠BDC
所以PD上必然存在一点N,使得∠MNP=∠PEC,此时有△PMN≌PCE
因为N在PD上,所以PD>PN=PE
证毕