比较以下两数（式）大小 ⑴x的平方－x与x－2 ⑵（px＋qy）的平方与px的平方＋qy的平方（p

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 21:00:35

比较以下两数（式）大小 ⑴x的平方－x与x－2 ⑵（px＋qy）的平方与px的平方＋qy的平方（p
比较以下两数（式）大小
⑴x的平方－x与x－2
⑵（px＋qy）的平方与px的平方＋qy的平方（p,q都为正数,且p＋q＝1）

(1)
x²-x-(x-2)=x²-2x+2=（x-1）²+1>=1,
x²-x-(x-2)>0,
∴x²-x>x-2;
(2)
p+q=1,p-1=-q,q-1=-p;
(px＋qy）的平方-(px的平方＋qy的平方)
=p²x²+q²y²+2pqxy-px²-qy²
=(p²-p)x²+(q²-q)y²+2pqxy
=p(p-1)x²+q(q-1)y²+2pqxy
=-pqx²-pqy²+2pqxy
=-pq[(x²+y²-2xy)+2xy]+2pqxy
=-pq[(x-y)²+2xy]+2pqxy
=-pq(x-y)²-2pqxy+2pqxy
=-pq(x-y)²;
p>0,q>0,(x-y)²>=0,∴-pq(x-y)²x-2;
(2)
p+q=1,p-1=-q,q-1=-p;
(px＋qy）的平方-(px的平方＋qy的平方)
=p平方x平方+q平方y平方+2pqxy-px平方-qy平方
=(p平方-p)x平方+(q平方-q)y平方+2pqxy
=p(p-1)x平方+q(q-1)y平方+2pqxy
=-pqx平方-pqy平方+2pqxy
=-pq[(x平方+y平方-2xy)+2xy]+2pqxy
=-pq[(x-y)平方+2xy]+2pqxy
=-pq(x-y)平方-2pqxy+2pqxy
=-pq(x-y)平方;
p>0,q>0,(x-y)平方>=0,∴-pq(x-y)平方

已知f(x)=x的平方+ax+b,且p+q=1,求证pf(x)+f(px+qy)对任意实数x.y都成立的充要条件是0≤p （1）设f(x)的图像为一条开口向上的抛物线,已知x、y均为正数,p>0,q>0,p+q=1.比较f(px+qy)与pf x的平方+px+q=0（p的平方-4q大于等于0）比较X的平方+Y的平方+5与2（Y-2X）的大小（x的平方+px+8）（x的平方-3x+q）展开后不含x的平方与x的立方得项，求p与q的值用做差法比较大小:x平方-x+2与x平方+x+2的大小如果(x的平方+px+q)(x的平方-x)的乘积中不含x的二次方与x的三次方求p q的值 (x的平方+px+8)(x的平方-3x+q)的积不含x的平方和x的立方的p与q值比较2x的平方-x-1与x的平方+x-4的大小, 比较X的平方与2X的大小两个多项式x的平方+px+8与x的平方-3x的乘积中不含x的立方,试求p的值如题试比较2x平方-x+1与x平方+x-2的大小