极限的判断如果函数（f（x）-5）/(x-2)在x趋向2是,极限是3那么f（x）在x趋向2时,极限是多少?这个题，我疑问

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 03:36:11

极限的判断
如果函数（f（x）-5）/(x-2)在x趋向2是,极限是3
那么f（x）在x趋向2时,极限是多少?
这个题，我疑问就疑问在
limf(x)-5=lim（f（x）-5）/(x-2)*lim(x-2)=3*0=0
为什么可以乘上这个0，函数极限没有错误
因为任意数乘上零都是零，无法逆会求的准确的原值

你可以这么想这个问题,若设f(x)在x=2处导数存在,且f(2)=5那么来看看f(x)在x=2处的导数是什么：
f'(2)=lim（x趋于2）[f(x)-f(2)]/(x-2)=lim（x趋于2）[f(x)-5]/(x-2)=3
而在这个式子中的f(2)就是f(x)在x=2时的函数值,由于f(x)可导,所以f(x)在x=2处连续,有连续的定义可以知道：
lim（x趋于2）f(x)=f(2)=5
对于limf(x)-5=lim（f（x）-5）/(x-2)*lim(x-2)=3*0=0的解法,主要是要知道两函数的极限等于它们极限后的乘积这条性质,这是对任何极限都成立的,当然对于这道题,乘上lim(x-2)并不等于乘个0,而是利用了一下极限性质,至于后面计算出它是等于0,和前面那一步乘以lim(x-2)没有关系,也就是说,
limf(x)-5=lim（f（x）-5）/(x-2)*lim(x-2)这一步是没有任何问题的,至于下一步代入3*0=0,不会影响前一步中等式成立的正确性的.你可以结合我在第一段给出的一种分析,体会一下极限和导数的概念内涵和性质,对你会有帮助的.

f(x)一阶导数在x趋向于无穷时极限为2,那x趋向于无穷时f（x+k）-f（x）等于当x趋向于无穷大时f(x)=x^2/x的极限是多少设极限limx趋向a,f(x)-f(a)/(x-a)^4=-2,则函数f（x）在x=a处（sinx-x）/x在x趋向零时的极限 x趋向于无穷大时,函数(2x-sinx)/(5x+sinx)的极限是? 函数极限急 sin（2+3/x) 中的X趋向于无穷的极限是多少? 多个函数求极限有这样一类极限问题,对数形式的:底数是一个f（x）,对数是一个g（x）,函数极限在x趋向于某一点的时候都存极限题：当X趋向于0时,Xsin（1/X）的极限是? 幂指函数求极限 lim x趋向无穷大（x-3/x+2）^x= 如何用极限的定义证明,函数f(x)在趋向a点的极限不存在? 求函数f(x）=(x^3+3x^2-x-3)/(x^2+x-6)的连续区间,并求极限当x趋向于0、-3、2 时f(x）的若函数f（x）在负无穷到正无穷上连续,当x趋向负无穷时和x趋向正无穷时f（x）的极限都存在,则函数f（x）一致连续.