作业帮求一道高中椭圆的数学题,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/09 07:08:27
求一道高中椭圆的数学题,
设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的两个焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,且|PF1|-|PF2|=2,则向量PF1*向量PF2=?
设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的两个焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,且|PF1|-|PF2|=2,则向量PF1*向量PF2=?
①结合|PF1|+|PF2|=2a可知,|PF1|=a+1,|PF2|=a-1.因此可知a＞1.②在⊿PF1F2中,由余弦定理可知cos∠F1PF2=[(a-1)²+(a+1)²-(2c)²]/[2(a-1)(a+1)]=(a²-2c²+1)/(a²-1).③向量PF1·PF2=|PF1|×|PF2|×cos∠F1PF2=(a-1)(a+1)×(a²-2c²+1)/(a²-1)=a²-2c²+1=a²-2(a²-b²)+1=2b²-a²+1.∴向量PF1·PF2=2b²-a²+1.